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Ein Statistiker spielt Darts


2. Ein mathematisches Modell des Dartspieles

Lassen wir Z eine zufällige Variable sein, die die zweidimensionale Position eines Dart Wurfes ausdrückt, und lassen wir s(Z) die Punktzahl sein. Dann ist die zu erwartende Punktzahl:

Dart Formel

wobei Si, Di und Ti die Single-, Doppel- und Triple-Felder der Kuchenstücke i sind. Es ist vielleicht das einfachste Modell anzunehmen, dass Z einheitlich auf dem Board B verteilt ist, für jedes Gebiet S

Dart Mathematik

Wenn wir nun die Dartboard Maße der British Darts Organization zugrunde legen ...

Dartboard Maße

... können wir die dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten (Gebiete) ausrechnen:

Dartboard Dimensionen

Überraschenderweise ist das ein höherer Durchschnitt, als er von den meisten Anfängern erreicht wird. (Der erste Autor schaffte bei 100 Würfen eine durchschnittliche Punktzahl von 11.65, und er hat so gut geworfen, wie er konnte). Wie kann das sein? Zunächst ist es so, dass ein Anfänger hin und wieder das Board komplett verfehlen wird, was einem Wert von 0 Punkten entspricht. Aber viel wichtiger ist, dass die meisten Anfänger auf die 20 zielen; da dieses Ziel bekanntlich neben der 5 und der 1 liegt, mag es für einen ungenau spielenden Darter nicht von Vorteil sein, dorthin zu zielen.

Die Frage lautet nun, in welche Region soll man zielen?

Dart Heatmap
Dart Heatmap
Dart Heatmap

Die drei Abbildungen zeigen grafische Auswertungen unterschiedlich spielstarker Darter. Der blaue Punkt gibt das optimale Zielfeld für jede Spielstärke an. Für sehr gute Spieler ist die Triple 20 das optimale Zielfeld, für fortgeschrittene Spieler bietet sich die Triple 19 an, Anfänger sollten für eine optimale Punkteausbeute am besten auf den Bereich zwischen Single 8 und Single 16 zielen.

Wer sich für die genaue Errechnung dieser Ergebnisse interessiert, sollte einen Blick auf die komplette Studie werfen.

Im dritten Teil bieten wir Euch die Möglichkeit, Eure eigene grafische Auswertung (heatmap) zu erzeugen.

>> Meine Spielstärke - eine grafische Auswertung

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